Q. 개념에 구멍이 있는 걸까요? 문제가 안 풀려요.

문제가 풀리지 않는 이유와 그 해결 방안.

2024. 2. 18.

Q. 개념에 구멍이 있는 걸까요? (2/18)

수학 문제가 안 풀려요.

분명 난 개념강의를 다 들었는데.

필기도 열심히 하고 복습도 했는데

기본 문제만 넘어가면

어떻게 풀어야 할지 모르겠어요.

"왜 개념 응용이 안되지?"

"내가 개념에 구멍이 있나?"

"개념을 다시 단단히 해야 하나?"

이런 고민을 하고 있을 겁니다.

여러분을 위해 제가 칼럼을 써봤어요.

개념과 문제풀이뿐만 아니라

공부에 있어서 전체적인 인사이트를

얻어갈 수 있을 겁니다.

그게 당연하다

그게 당연하다.

개념을 배워도 막히는 게 당연하다.

이걸 인정하고 들어가야 합니다.

그건 여러분의 잘못도

여러분이 한 공부의 잘못도 아닌

그냥 당연한 겁니다.

물론, 점점 괴랄해지는

수능이라는 시스템의 잘못이겠지만.

개념과 문제 간에는 간극이 있어요.

쉽게 말하면, 지금 문제들은 애초에

개념을 안다고 해서

스스로 풀어낼 수 있는 게 아니라는 것.

개념을 알려면 개념공부를 하고

문제를 풀려면 문제풀이를 해야죠.

- 새로운 문제를 많이 접해보고

- 많이 막혀보고 틀려보고

- 거기서 경험을 얻어가고

- 그 경험을 복습해 내 것으로 만들고

"아, 이 상황에선 이렇게 풀어내는구나."

"아, 이 조건은 이렇게 읽는구나."

개념을 다시 돌린다고

스스로 깨달을 수 있는 게 아닙니다.

스스로 응용할 수 있는 게 아닙니다.

그 정도의 머리라면 지금 이 레터를

읽고 있을 필요가 없어요.

그게 안 되는 게 여러분의 잘못도

절대. 절대 아닙니다.

그저, 당연한 겁니다.

그리고 그걸 인정해야 합니다.

외워도 된다

문제를 복습하다 외워져도 됩니다.

"극한님, 수학은 사고력 과목인데요?"

"단순암기로는 끝도 없어요."

저도 수학이 그런 과목이었으면

정말로, 정말로 좋겠어요.

근데 그게 아니더라구요.

우리가 영어 지문을 읽으려면

영어 단어가 무슨 뜻인지 알아야 해요.

그거랑 비슷합니다.

1) 우리가 처음 보는 문제를

2) 제한시간 내에 풀려면

그 토대가 되는 경험들이 쌓여야 해요.

- 이 조건은 이렇게 읽고

- 이런 상황에선 도함수를 그리고

- 이때는 대입 후 미분

이런 식으로 기본적인 경험이 쌓여야

사고력을 쓰든 응용을 하든

그 후의 작업이 가능해집니다.

아까도 말했지만 이런 경험들은

개념 강의를 다시 듣는 게 아니라

문제를 많이 풀고 복습하는 데서

자연스레 머리에 쌓이는 거구요.

풀이를 하나부터 열까지

전부 외우라는 게 아닙니다.

외우는 게 본질이 아니라,

내가 막혔던 그 상황에서 얻은 깨달음

그 깨달음을 내 것으로 만들기 위해

외워질 정도로.

복습하고 다시 풀어보라는 말이에요.

이 선생님이, 이 해설지가

- 어떤 조건을 왜 먼저 봤는지

- 조건을 어떻게 해석했는지

- 미지수를 어디서, 왜 잡았는지

- 그래프를 어떻게 그렸는지

- 풀이를 어떻게 끌고 갔는지

똑같이 풀 수 있게끔 복습하는 거죠.

* 왜 공부를 하나요?

많이 배워서 좋은 성적을 얻으려구요.

* 어떻게 공부해야 하나요?

배운 내용을 머리에 남겨야 합니다.

* 어떻게 남겨야 하나요?

배운 내용을 치열하게 복습해야 합니다.

* 어떻게 복습해야 하나요?

위 내용을 봐주시면 됩니다.

개념의 재구성

첫 술에 배부를 수 없다.

우리는 완벽한 사람이 아니기에

완벽하게 공부할 수 없습니다.

우리가 생각하는 완벽함이

우리가 생각하는 "탄탄한 개념"이

사실은 완벽하지 않을수도

사실은 탄탄하지 않을수도

있다는 말이에요.

꼼꼼하게 공부하는 것은 좋지만,

그 꼼꼼함이 완벽한 것이

아닐 수도 있다는 걸 알아야 합니다.

개념은 문제를 풀면서 재구성됩니다.

아! 이게 이런 말이었구나

아! 이래서 부정형이라는 거구나

아! 미분계수 정의가 이런 뜻이구나

스스로 깨달음을 얻는 순간이 오고

그럴 때마다 우리의 실력은

한 단계씩 상승하는 거죠.

과연 "꼼꼼하게" 공부한다고

개념강의를 다시 들었으면

이런 발전이 있었을까요?

완벽하지 않은 우리가

수학에서 그나마 가장 완벽하게

할 수 있는 공부는

- 새로운 문제를 많이 접해보고

- 많이 막혀보고 틀려보고

- 거기서 경험을 얻어가고

- 그 경험을 복습해 내 것으로 만들고.

- 새로운 문제를 많이 접해보고

- 많이 막혀보고 틀려보고

- 거기서 경험을 얻어가고

- 그 경험을 복습해 내 것으로 만들고.

이게 전부입니다.

공식이 떠오르지 않는 거면

그 부분 개념을 복습해야 하지만

그게 아니라면

겁먹지 말고 최대한 많은 문제를

부딪히고 내 것으로 만들었으면 해요!

앞으로 발행될 극한레터도

많이많이 읽어주세요 ㅎㅎ

- 하단의 버튼을 누르면 제가 쓴 공부법 전자책인 "극한비책"의 무료 샘플을 받아볼 수 있고

- 그 아래 버튼을 누르면 극한레터를 무료로 구독할 수 있어요 :)

다음 레터에서 봅시다!

공부법 전자책 샘플 받기!

극한레터 무료 구독

* 구독이 완료되면 자동으로 웰컴 이메일이 올 거에요.

만약 메일이 보이지 않는다면,

스팸메일함이나 프로모션을 봐주세요!

지난 호 다시보기

수신거부

김서현
kimfx04@gmail.com
경기도 용인시 수지구 만현로 67번길 19

극한레터를 구독하고 이메일로 받아보세요

공부법 전문가의 뉴스레터입니다.

이전 뉴스레터

Q. 잠을 줄이고 싶어요.

2024. 2. 13.

다음 뉴스레터

(광고) 여러분이 기다리셨던.

2024. 2. 25.

극한레터

공부법 전문가의 뉴스레터입니다.